Задача №787 (расчет коэффициента корреляции доходностей активов)

В таблице 1 представлена информация о выручке магазинов. Определите тесноту и характер связи между количеством посетителей и суммой дохода магазина на основе расчета коэффициентов знаковой и ранговой корреляции. Сделайте выводы.
Таблица 1 – Результаты работы магазинов


Решение задачи

1. Постройте поле корреляции и сформируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений, объясните их смысл:
2.1. Линейной парной регрессии y=a+b*x.
2.3. Полулогарифмической парной регрессии y=a+b*lnx.
2.5. Степенной парной регрессии Y=a*x^b.
3. Оцените качество каждой модели, для этого:
3.1. Рассчитайте коэффициент детерминации R^2.
3.2. Проверьте статистическую значимость результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера (уровень значимости 0,05).
3.3. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации.
3.4. Рассчитайте средний коэффициент эластичности.
3.5. Сделайте выводы.
4. По значениям характеристик каждого уравнения выберите лучшее уравнение и дайте обоснование.
5. С помощью лучшего уравнения регрессии выполните прогноз, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от своего среднего уровня.
6. Для линейного уравнения парной регрессии определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
Исходные данные:

Решение задачи

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1993-2009 гг.:

Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2010 г. с надежностью 0,9.
Решение задачи

Проведено бюджетное обследование 20 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:
1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.
2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. и стоимостью имущества 52,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Решение задачи

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Исходные данные:

Решение задачи

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника Y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих X2 (%).
Таблица 2.1 – Исходные данные

Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора X1 после X2 и фактора X2 после X1.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение задачи

По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Данные о зависимости среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума в день на одного трудоспособного:

Решение задачи

Определите параметры уравнения корреляционной связи между изучаемыми признаками.
Имеются следующие данные по 20 предприятиям:

Решение задачи

Имеются условные данные о сети филиалов крупной международной корпорации:

1. Постройте линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной.
2. Дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии

Построить уравнение линейной регрессии, отражающее зависимость между объемами реализации услуг и ценой за единицу.
Исходные данные:

Решение задачи

Имеются данные о доходах семей и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи):

Рассчитать коэффициент корреляции. Данные расчетов оформить в виде таблицы.
Решение задачи

Необходимо экстраполировать значения временного ряда на 2006 и 2007 гг. Тренд выделите при помощи трехточечных скользящих средних. Прогнозные значения скользящих средних определите при помощи уравнения регрессии.

Сформулируйте выводы и дайте рекомендации.
Решение задачи

Используя данные 10-ти предприятий, произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице.
Исходные данные:

Решение задачи

Используя данные 10-ти предприятий, произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице:

Решение задачи

Определите показатели взаимосвязи между затратами труда на 1 ц продукции (чел.-ч.) и производством продукции (ц), полагая, что зависимость между признаками линейная. Сделайте выводы с определением резервов.
Таблица 1 – Исходные данные

Решение задачи

Инвестор формирует из двух активов портфель на сумму 100 тыс. руб. Риск бумаги X равен 20 %, У - 35%. Корреляция доходностей бумаг -1. Определить, сколько средств необходимо инвестировать в каждую из бумаг, чтобы портфель оказался безрисковым.
Решение задачи

Портфель состоит из активов X и У. Удельный вес актива X – 30%. Стандартное отклонение доходности актива X – 18%, актива У – 28%, коэффициент корреляции доходностей активов 0,7. Определите риск, измеренный стандартным отклонением.
Решение задачи

Доходность активов имеет нормальное распределение. Доходности активов X и У за 8 периодов представлены в таблице.

Определить коэффициент выборочной корреляции доходностей активов.
Решение задачи

Имеются следующие данные о доходностях акций фирм А и Б:

Определить наименее рискованную акцию.
Решение задачи

Стандартное отклонение доходности первого актива равно 25%, второго – 34%, коэффициент корреляции между доходностями активов – 0,65. Определить ковариацию доходностей активов.
Решение:
Связь между коэффициентами корреляции (Rxy) и ковариации (COVxy) описывается следующей формулой:
Rxy=COVxy/(Sx*Sy),
где Sx и Sy – стандартные отклонения доходностей активов Х и У.
Отсюда:
COVxy=0,25*0,34*0,65=0,055.