Задачи по управлению рисками. Часть 07

Доходность двух активов за 8 периодов представлена в таблице:

Периоды 1 2 3 4 5 6 7 8
Доходность актива Х 10 14 10 8 -5 -3 3 7
Доходность актива У 14 18 13 10 -2 -7 -2 10

Определить коэффициент выборочной ковариации доходностей активов.

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Решение:

Расчет ковариации актива

Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции: она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами, и может рассматриваться как «двумерная дисперсия». Однако, в отличие от коэффициента корреляции, который меняется от -1 до 1, ковариация не инвариантна относительно масштаба, т.е. зависит единицы измерения и масштаба случайных величин. Знак ковариации указывает на вид линейной связи между рассматриваемыми величинами: если она > 0 – это означает прямую связь (при росте одной величины растет и другая), ковариация < 0 указывает на обратную связь. При ковариации = 0 линейная связь между переменными отсутствует.

Обновить  

 
# Задача №8316 (расчет риска портфеля)Администратор 20.08.2021 15:56
Портфель состоит из активов Х и Y. Удельный вес актива Х в портфеле 30%, стандартное отклонение доходности актива Х составляет 18%, актива Y 28%. Коэффициент корреляции доходностей активов 0,7. Определить риск портфеля, измеренный стандартным отклонением.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №6174 (оценка рискованности акций)Администратор 20.08.2021 14:13
Акции компании «А» имеют среднегодовую доходность в размере 13,5% и стандартное отклонение 21,3%.
Акции компании «В» имеют среднегодовую доходность в размере 11,1% и стандартное отклонение 19,1%.
Используя коэффициент вариации, определите степень рискованности данных акций и какой акции инвестор должен отдать предпочтение по критерию «риск-доходность».
 
 
# Решение задачи №6174Администратор 20.08.2021 14:13
Поскольку риск представляет собой меру изменчивости, или колеблемости доходности, то ожидаемая доходность и риск по инвестициям находятся в определенном соотношении. Это соотношение коэффициентом вариации и рассчитывается по формуле:
k=s/d,
где s – стандартное отклонение годовой доходности, %,
d – среднегодовая доходность, %.
Осуществляем расчет по акциям компании А:
ka=21,3/13,5=1,578 (157,8%);
по акциям компании Б:
kb=19,1/11,1=1,721 (172,1%).
Таким образом, по акциям компании «А» на 1% среднегодовой доходности приходится 1,578 процентных пунктов стандартного отклонения, по акциям компании «В» данный показатель оказался выше и составил 1,721 процентных пунктов. Если значение коэффициента вариации составляет более 25%, то считается, что колеблемость изучаемого признака является весьма высокой. Это означает, что вложения и в акции компании «А», и в акции компании «В» являются весьма рискованными. Вместе с тем, предпочтение целесообразно отдать акциям компании «А», которые генерируют меньший риск по сравнению с акциями компании «В».