Задачи по управлению рисками. Часть 07
Доходность двух активов за 8 периодов представлена в таблице:
Периоды | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Доходность актива Х | 10 | 14 | 10 | 8 | -5 | -3 | 3 | 7 |
Доходность актива У | 14 | 18 | 13 | 10 | -2 | -7 | -2 | 10 |
Определить коэффициент выборочной ковариации доходностей активов.
Решение:
Ковариация несет тот же смысл, что и коэффициент корреляции: она показывает, есть ли линейная взаимосвязь между двумя случайными величинами, и может рассматриваться как «двумерная дисперсия». Однако, в отличие от коэффициента корреляции, который меняется от -1 до 1, ковариация не инвариантна относительно масштаба, т.е. зависит единицы измерения и масштаба случайных величин. Знак ковариации указывает на вид линейной связи между рассматриваемыми величинами: если она > 0 – это означает прямую связь (при росте одной величины растет и другая), ковариация < 0 указывает на обратную связь. При ковариации = 0 линейная связь между переменными отсутствует.
Обновить
S=(r-r_f)/σ,
где r – доходность оцениваемого портфеля;
r_f – доходность безрискового вложения (как правило, берётся доходность по государственным облигациям или по банковскому депозиту);
σ – стандартное отклонение доходности оцениваемого портфеля.
Разность r-r_f представляет собой премию за риск инвестирования.
Осуществляем расчет:
S_А=(20-5)/25=0,600;
S_В=(30-5)/40=0,625.
Коэффициент Шарпа используется для определения того, насколько хорошо доходность актива компенсирует принимаемый инвестором риск. В данном случае лучше инвестировать в портфель В, поскольку в данном случае каждый процент риска в большей степени компенсируется доходностью портфеля.
Чему равна ожидаемая доходность портфеля?
Чему равен коэффициент ковариации этих двух активов?
Чему равен риск портфеля?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Акции компании «В» имеют среднегодовую доходность в размере 11,1% и стандартное отклонение 19,1%.
Используя коэффициент вариации, определите степень рискованности данных акций и какой акции инвестор должен отдать предпочтение по критерию «риск-доходность».
k=s/d,
где s – стандартное отклонение годовой доходности, %,
d – среднегодовая доходность, %.
Осуществляем расчет по акциям компании А:
ka=21,3/13,5=1,578 (157,8%);
по акциям компании Б:
kb=19,1/11,1=1,721 (172,1%).
Таким образом, по акциям компании «А» на 1% среднегодовой доходности приходится 1,578 процентных пунктов стандартного отклонения, по акциям компании «В» данный показатель оказался выше и составил 1,721 процентных пунктов. Если значение коэффициента вариации составляет более 25%, то считается, что колеблемость изучаемого признака является весьма высокой. Это означает, что вложения и в акции компании «А», и в акции компании «В» являются весьма рискованными. Вместе с тем, предпочтение целесообразно отдать акциям компании «А», которые генерируют меньший риск по сравнению с акциями компании «В».