Производство продукта В монополизировано компанией. Какую цену назначает компания, если ее общие издержки по производству продукта равны C(q)=590+3q, где q – объем выпуска, тыс. шт., а эластичность спроса по цене равна EPq=-3,2.

Решение задачи:

Определяем функцию спроса в зависимости от цены, используя значение EPq:
q(p)=-3,2p.

Тогда функция дохода фирмы-монополиста будет выглядеть следующим образом:
D(p)=q(p)*p=-3,2p*p.

Функция затрат имеет вид:
C(q)=590+3q или C(q)=590+3*(-3,2)p=590-9,6p.

Записываем функцию прибыли:
П(p)=D(p)-C9p=-3,2p2-590+9,6p.

Задача фирмы-монополиста – максимизировать прибыль. А для того, чтобы найти цену, которая будет удовлетворять этому условию, необходимо найти экстремум функции П(p)=-3,2p*p-590+9,6p:
П(р)=(-3,2)*2p+9,6=0,
-6,4p=-9,6,
p=1,5 ден. ед.

Таким образом, фирме следует установить цену на уровне 1,5 ден. ед.