Задачи по макроэкономике. Часть 59 (макроэкономические показатели)

Задача №151 (расчет макроэкономических показателей)

Экономика характеризуется следующими данными:
основное макроэкономическое тождество имеет вид: Q=П*(Q-Н)+Грасх+И;
функция потребления: П(Q-Н)=30+0,8*(Q-Н);
функция инвестиций: И=a+k+r+u*Q, И=165-500*r+0,1*Q;>br> функция спроса на деньги: М:Ц=0,4*Q+400*r,
где Q – объем ЧНП, произведенный за год;
H – налоги, H=150;
П – потребление;
Грасх – государственные расходы, Грасх=150;
И – инвестиции;
a – автономные инвестиции, определяемые внешними факторами;
k – эмпирический коэффициент чувствительности инвестиций к динамике ставки процента;
r – реальная ставка процента;
u – предельная склонность к инвестированию;
М – номинальное предложение денег, М=600;
Ц – уровень цен, Ц=1.

Решение задачи:

Выведем уравнения кривых ИС «инвестиции-сбережения» и ЛД «ликвидность-деньги».

Уравнение кривой ИС можно получить, подставив выражения функций потребления и инвестиций в основное макроэкономическое тождество:
Q=П(Q-H)+Грасх+И=(30+0,8*(Q-150))+150+(165-500*r+0,1*Q).

Раскроем скобки и упростим выражениеQ правой части этого равенства:
Q=30+0,8*(Q-150)+150-165-500*r+0,1*=30+0,8*Q-120+150+165-500*r+0,1*Q=(30-120+150-165)+(0,8*Q+0,1*Q)-500*r=225+0,9*Q-500*r;
Q=225+0,9*Q-500*r.

Решив последнее выражение относительно Q2, получим 0,1*Q=225–500*r. Преобразовав его, получим уравнение кривой ИС: Q=2250-5000*r.

Уравнение кривой ЛД можно получить, проведя некоторые преобразования функции спроса на деньги: М:Ц=0,4*Q+400*r. Подставив в последнее выражение значения М и Ц, получим: 600=0,4*Q+400*r или 0,4*Q=600-400*r. Уравнение кривой ЛД будет иметь вид:
Q=1500-1000*r.

Чтобы найти показатели равновесия национальной экономики, решим систему полученных уравнений относительно переменных Q и r:
Q=2250-5000*r;
Q=1500-1000*r.

Найдем разницу этих уравнений, получим: 2250-5000*r-(1500-1000*r) или 2250-1500=5000*r-1000*r или 750=4000*r. Решив это равенство, получим: r=19%.
r=750/4000; r=3/16=0,1875*0,19 или r=19%.

Подставим теперь значение г в одно из уравнений системы и найдем значение переменной Q. Преобразовав второе уравнение, получим тождество:
Q=1500-1000*3/16=1500-187,5=1312,5.

Итак, равновесный уровень произведенного дохода Q составляет 1312,5; процентная ставка r – 19%.