Задачи по финансовой математике

Задача №230 (расчет наращенной суммы при непрерывном начислении процентов)

Первоначальная сумма вклада равна 7000 ден. ед., период начисления – 2 года, сложная процентная ставка – 12%. Известно, что начисление процентов осуществляется непрерывно. Необходимо найти наращенную сумму вклада.

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Решение задачи:

Наращенная сумма вклада, вычисляемая по методу сложных процентов, рассчитывается по формуле:

S=P*(1+j/m)n*m,

где S – наращенная сумма вклада, ден. ед.;

Р – первоначальная сумма вклада, ден. ед.;

j – сложная процентная ставка, доли единицы;

m – количество периодов начисления процентов в течение года (например, если проценты начисляются каждое полугодие, то m=2; если ежеквартально, то m=4);

n – период начисления процентов на вклад, лет.

Учитывая условие задачи, устремим продолжительность интервала начисления к нулю, то есть m??. Это и есть непрерывное начисление процентов.

Тогда S=limmP*(1+j/m)n*m=
=limmP*(1+j/m)n*m*j/j=
=P(limm*(1+j/m)m/j)n*j. Но limm*(1+j/m)m/j)n*j=е (второй замечательный предел). Тогда S=P*en*j.

Итак, наращенная сумма вклада равна:

S=P*en*j=7000*e2*0,12=
=8898,74 ден. ед.

Комментарии  

 
# Задача №3220 (расчет процентов по непрерывной ставке) — Администратор 02.01.2017 11:28
На сумму 700 тыс. руб. начислить проценты по непрерывной ставке s = 5% за 2 года. Результат округлить до сотых долей тыс. руб.
Решение задачи
Ответить
 
 
# Задача №2448 (непрерывная ставка в финансовых расчетах) — Администратор 16.11.2016 10:12
Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение 4-х лет, получая ежегодно выручку в размере 50 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемый доход фирмы, если применяется непрерывная ставка 22% за год.
Решение задачи
Ответить
 
Rambler's Top100