Задачи по финансовой математике. Часть 15

Задача №230 (расчет наращенной суммы при непрерывном начислении процентов)

Первоначальная сумма вклада равна 7000 ден. ед., период начисления – 2 года, сложная процентная ставка – 12%. Известно, что начисление процентов осуществляется непрерывно. Необходимо найти наращенную сумму вклада.

Решение задачи:

Наращенная сумма вклада, вычисляемая по методу сложных процентов, рассчитывается по формуле:

S=P*(1+j/m)^n*m,

где S – наращенная сумма вклада, ден. ед.;

Р – первоначальная сумма вклада, ден. ед.;

j – сложная процентная ставка, доли единицы;

m – количество периодов начисления процентов в течение года (например, если проценты начисляются каждое полугодие, то m=2; если ежеквартально, то m=4);

n – период начисления процентов на вклад, лет.

Учитывая условие задачи, устремим продолжительность интервала начисления к нулю, то есть m??. Это и есть непрерывное начисление процентов.

Тогда S=lim_mP*(1+j/m)^n*m=
=lim_mP*(1+j/m)^n*m*j/j=
=P(lim_m*(1+j/m)^m/j)^n*j. Но lim_m*(1+j/m)^m/j)^n*j=е (второй замечательный предел). Тогда S=P*e^n*j.

Итак, наращенная сумма вклада равна:

S=P*e^n*j=7000*e^2*0,12=
=8898,74 ден. ед.