Задачи по финансовой математике. Часть 15

Задача №230 (расчет наращенной суммы при непрерывном начислении процентов)

Первоначальная сумма вклада равна 7000 ден. ед., период начисления – 2 года, сложная процентная ставка – 12%. Известно, что начисление процентов осуществляется непрерывно. Необходимо найти наращенную сумму вклада.

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Решение задачи:

Наращенная сумма вклада, вычисляемая по методу сложных процентов, рассчитывается по формуле:

S=P*(1+j/m)n*m,

где S – наращенная сумма вклада, ден. ед.;

Р – первоначальная сумма вклада, ден. ед.;

j – сложная процентная ставка, доли единицы;

m – количество периодов начисления процентов в течение года (например, если проценты начисляются каждое полугодие, то m=2; если ежеквартально, то m=4);

n – период начисления процентов на вклад, лет.

Учитывая условие задачи, устремим продолжительность интервала начисления к нулю, то есть m??. Это и есть непрерывное начисление процентов.

Тогда S=limmP*(1+j/m)n*m=
=limmP*(1+j/m)n*m*j/j=
=P(limm*(1+j/m)m/j)n*j. Но limm*(1+j/m)m/j)n*j=е (второй замечательный предел). Тогда S=P*en*j.

Итак, наращенная сумма вклада равна:

S=P*en*j=7000*e2*0,12=
=8898,74 ден. ед.

Обновить  

 
# Задача №7782 (расчет наращенной суммы) — Администратор 08.07.2020 13:16
Организация привлекает кредит в сумме 20 000 долл. под фиксированную ставку 27% годовых на срок 4 года. Проценты за кредит не уплачиваются, а причисляются к сумме долга (капитализируются). Определить сумму к уплате по истечение срока кредита, если капитализация процентов происходит: ежегодно; ежеквартально; ежемесячно.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7435 (расчет наращенной суммы) — Администратор 07.07.2020 19:18
Предприятие разместило в иностранном банке 100 000 долл. США на 10 лет под 5% на условиях сложных процентов. Через 4 года предприятие купило привилегированные акции по номинальной стоимости на сумму 60 000 долл. США со ставкой дивиденда 6%. Какую сумму получит предприятие через 10 лет при условии, что дивиденды реинвестируются по схеме сложных процентов, а акции проданы через 6 лет по номиналу?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7272 (расчет наращенной суммы) — Администратор 06.07.2020 19:01
Вкладчик поместил 140 тыс. руб. на 3 года под 12% годовых. Необходимо определить накопленную сумму, если:
1) проценты простые, ставка не меняется;
2) проценты простые, ставка снижалась каждый год на 2%;
3) проценты сложные;
4) проценты сложные, ставка снижалась на 1% каждый год.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7178 (расчет наращенной суммы) — Администратор 06.07.2020 13:44
Банк предоставил ссуду в размере 500 тыс. руб. на 33 месяца под процентную ставку 28% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму нужно будет вернуть банку по окончании срока при использовании следующих условиях: 1) при расчетах используется схема сложных процентов; б) при расчетах используется смешанная схема?
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7149 (расчет наращенного капитала) — Администратор 06.07.2020 13:00
Определить сумму наращенного капитала на 1 ноября, если клиент положил на депозитный счет 3 мая 15000 рублей под 15% годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 4%.
Справочно:
D1 = с 3 мая по 2 августа = 91 день,
D2 = со 2 августа по 1 ноября = 91 день,
k – дней в году – 360.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №6091 (способы начисления процентов по кредиту) — Администратор 19.07.2018 15:58
Выдана ссуда 100 тыс. руб. на один месяц – май – под 18% годовых. Определить возвращенную сумму по точному проценту с точным числом дней ссуды; по обыкновенному проценту с точным числом дней ссуды; по обыкновенному проценту с приближенным числом дней ссуды. Простые проценты.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №5787 (расчет наращенной суммы) — Администратор 13.07.2018 15:03
В банк помещен депозит в размере А=10000 руб. По этому депозиту в первом году будет начислено i1=9% во втором – i2=11%, в третьем – i3=15%, в четвертом и пятом – i4=i5=14%. Сколько будет на счету в конце пятого года? Расчеты проведите по схеме простых и сложных процентов.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №5588 (расчет начисленных процентов) — Администратор 10.07.2018 15:03
Вклад в размере 600000 руб. был положен в банк 12 июня не високосного года и востребован 12 марта не високосного года. Ставка простых процентов 12% годовых. Определить сумму начисленных процентов, а также наращенную сумму при германской, французской и английской практиках расчета.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №3220 (расчет процентов по непрерывной ставке) — Администратор 02.01.2017 12:28
На сумму 700 тыс. руб. начислить проценты по непрерывной ставке s = 5% за 2 года. Результат округлить до сотых долей тыс. руб.
 
 
# Решение задачи №3220 — Администратор 29.07.2017 09:51