Задачи по эконометрике. Часть 01

Задача №62 (определение зависимости между спросом и ценой для установления цены на услугу)

Предприятия предоставляет услуги населению. Поскольку действующие цены не покрывают расходов, связанных с предоставлением услуг населению, возникла задача повышения цен.

Результаты заказанного с этой целью исследования дали возможность составить прогноз спроса на услугу в зависимости от цены:

Цена услуги, ден. ед. Количество клиентов в год, млн. чел.
21,8 2
16,4 5
11,8 8
5,6 11
0,2 14

Определить зависимость между спросом и ценой для установления цены на услугу.

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Решение задачи:

Построим график изменения объема продаж в зависимости от колебаний цены на услугу:

Функцию зависимости спроса от цены определяем, используя метод наименьших квадратов. Для этого строим вспомогательную таблицу и решаем соответствующие системы уравнений:

сумм(y)=na0+a1*сумм(x); сумм(yx)=a0*сумм(x)+a1*сумм(x)2; где x - цена, ден. ед., e - спрос на услугу, млн. чел.

Вспомогательная таблица для определения функций спроса и предложения

Цена, ден. ед. – Xi Xi2 Спрос, млн. чел. –Yi XiYi
1 21,8 475,2 2 43,6
2 16,4 269,0 5 82,0
3 11,8 139,2 8 94,4
4 5,6 31,4 11 61,6
5 0,2 0,0 14 2,8
Итого 55,8 914,8 40,0 284,4

Система уравнений имеет вид:

0+55,8а1=40,0;

55,8а0+914,8а1=284,4.

Решение системы: а0=14,189; а1=-0,555.

Функция спроса имеет вид:

у=14,189-0,555х.

Обновить  

 
# Задача №8767 (прогноз численности)Администратор 21.08.2021 15:55
Имеются данные численности наличного населения города Г за 2003-2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
Таблица 1 – Исходные данные

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Г на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните результаты, сделайте вывод.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №8120 (коэффициенты знаковой и ранговой корреляции)Администратор 16.07.2020 16:50
В таблице 1 представлена информация о выручке магазинов. Определите тесноту и характер связи между количеством посетителей и суммой дохода магазина на основе расчета коэффициентов знаковой и ранговой корреляции. Сделайте выводы.
Таблица 1 – Результаты работы магазинов


Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №8009 (расчет параметров уравнений регрессии)Администратор 16.07.2020 14:29
1. Постройте поле корреляции и сформируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений, объясните их смысл:
2.1. Линейной парной регрессии y=a+b*x.
2.3. Полулогарифмической парной регрессии y=a+b*lnx.
2.5. Степенной парной регрессии Y=a*x^b.
3. Оцените качество каждой модели, для этого:
3.1. Рассчитайте коэффициент детерминации R^2.
3.2. Проверьте статистическую значимость результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера (уровень значимости 0,05).
3.3. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации.
3.4. Рассчитайте средний коэффициент эластичности.
3.5. Сделайте выводы.
4. По значениям характеристик каждого уравнения выберите лучшее уравнение и дайте обоснование.
5. С помощью лучшего уравнения регрессии выполните прогноз, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от своего среднего уровня.
6. Для линейного уравнения парной регрессии определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
Исходные данные:

Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №8008 (парная и множественная регрессия и корреляция)Администратор 16.07.2020 14:29
Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1993-2009 гг.:

Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2010 г. с надежностью 0,9.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №8007 (парная и множественная регрессия и корреляция)Администратор 16.07.2020 14:28
Проведено бюджетное обследование 20 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:
1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.
2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. и стоимостью имущества 52,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №8006 (временные ряды)Администратор 16.07.2020 14:28
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Исходные данные:

Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №8005 (множественная регрессия и корреляция)Администратор 16.07.2020 14:28
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника Y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов Х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих X2 (%).
Таблица 2.1 – Исходные данные

Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора X1 после X2 и фактора X2 после X1.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №8004 (парная регрессия и корреляция)Администратор 16.07.2020 14:28
По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Данные о зависимости среднедневной заработной платы от среднедушевого прожиточного минимума в день на одного трудоспособного:

Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7985 (уравнение корреляционной связи)Администратор 11.07.2020 22:04
Определите параметры уравнения корреляционной связи между изучаемыми признаками.
Имеются следующие данные по 20 предприятиям:

Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7872 (корреляционный анализ)Администратор 08.07.2020 15:56
Имеются условные данные о сети филиалов крупной международной корпорации:

1. Постройте линейное уравнение регрессии с одной объясняющей переменной.
2. Дайте экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
3. Выполните корреляционный анализ, т.е. вычислите линейный коэффициент корреляции и теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции). Сделайте вывод о тесноте и направленности связи между Y и X.
4. Вычислите коэффициент детерминации. Сделайте вывод.
5. Выполните дисперсионный анализ. Протестируйте статистическую гипотезу о достоверности уравнения регрессии при уровне значимости α=0,05. Сделайте вывод.
6. Вычислите среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделайте вывод о возможности использования регрессионной модели для прогнозирования и управления.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7812 (линейная регрессия)Администратор 08.07.2020 13:51
Построить уравнение линейной регрессии, отражающее зависимость между объемами реализации услуг и ценой за единицу.
Исходные данные:

Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7576 (коэффициент корреляции)Администратор 07.07.2020 22:08
Имеются данные о доходах семей и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи):

Рассчитать коэффициент корреляции. Данные расчетов оформить в виде таблицы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи]
 
 
# Задача №7063 (расчет тренда)Администратор 06.07.2020 10:41
Необходимо экстраполировать значения временного ряда на 2006 и 2007 гг. Тренд выделите при помощи трехточечных скользящих средних. Прогнозные значения скользящих средних определите при помощи уравнения регрессии.

Сформулируйте выводы и дайте рекомендации.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №7046 (корреляционный анализ)Администратор 04.07.2020 18:20
Используя данные 10-ти предприятий, произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице.
Исходные данные:

Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №6548 (зависимость успеваемости от пропущенных занятий)Администратор 29.06.2019 20:28
Проанализируйте данные зависимости успеваемости (балл в сессию) магистрантов группы ЭКмз-1501 в весеннюю сессию 2015-2016 учебного года по курсу «Статистика» от пропущенных ими занятий во 2-ом семестре. Изобразите графически зависимость успеваемости магистрантов, предварительно проранжировав значения х в порядке возрастания.

Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №6326 (корреляционный анализ)Администратор 29.06.2019 15:47
Используя данные 10-ти предприятий, произведите стохастический факторный анализ (корреляционный анализ).
В качестве примера прямолинейной зависимости между факторным и результативным показателем используйте данные об изменении уровня выработки рабочих (Y) в зависимости от уровня фондовооружённости труда (X), представленные в таблице:

Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №6211 (коэффициент Спирмена)Администратор 28.06.2019 22:21
Имеются данные о размере денежного дохода и удельном весе оплаты труда в общих доходах семей:

Охарактеризуйте связь между данными признаками через коэффициент Спирмена.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №6096 (расчет линейной регрессии)Администратор 19.07.2018 16:01
Определите показатели взаимосвязи между затратами труда на 1 ц продукции (чел.-ч.) и производством продукции (ц), полагая, что зависимость между признаками линейная. Сделайте выводы с определением резервов.
Таблица 1 – Исходные данные

Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №5961 (системы эконометрических уравнений)Администратор 15.07.2018 13:43
Даны системы эконометрических уравнений. По заданной системе провести эконометрическое исследование.
Модель денежного и товарного рынков:

где R – процентные ставки,
Y – реальный ВВП,
M – денежная масса,
I – внутренние инвестиции,
G – реальные государственные расходы.
Задание:
1. Для каждого уравнения модели определите его идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условие идентификации.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №5959 (построение автокорреляционной функции)Администратор 15.07.2018 13:41
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии жителями региона за 16 кварталов. Проведите эконометрическое исследование предложенных данных.

Задание:
1. Построить автокорреляционную функцию.
2. Сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
3. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов).
4. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №5955 (линейная модель множественной регрессии)Администратор 15.07.2018 13:37
По заданным статистическим данным постройте линейную модель множественной регрессии и исследуйте ее.

Задание:
1. Постройте линейную модель множественной регрессии.
2. Запишите стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжируйте факторы по степени их влияния на результат.
3. Найдите коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализируйте их.
4. Найдите скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравните его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
5. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
6. С помощью частных F-критериев Фишера оцените целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора Х1 после Х2 и фактора Х2 после Х1.
7. Составьте уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
 
 
# Задача №5951 (исследование зависимости)Администратор 15.07.2018 13:26
Исследовать зависимость расходов на приобретение некоторого товара (группы товаров) семейными хозяйствами от их располагаемого дохода.
Расчеты производить в Excel «Анализ данных», меню – Сервис.
Отчет оформлять в Word, для ввода формул использовать Equation.
Исследования построенной модели произвести по порядку в соответствии с перечисленными в бланке выполнения задания пунктами.
Исходные данные. В течение года i-я семья, имеющая располагаемый доход xi затратила на приобретение этого товара Vi, руб.


Задание:
1. Подберите модель зависимости, в которой эластичность потребления рассматриваемого товара по отношению к располагаемому доходу не зависит от размера располагаемого дохода.
Замечание. Постоянство эластичности предполагает оценивание модели, линейной в логарифмических уровнях.
2. Постройте график подбора значений регрессии.
3. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы.
4. Проверьте значимость подобранной модели на уровне α=0,05.
Замечание. Используйте коэффициент детерминации и критерий Фишера.
5. Оцените значение объясняемой переменной при Х=153000.
6. Найдите 95%-ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значения объясняемой переменной при том же значении Х.
7. Найдите с надежностью 0,95 интервальные оценки параметров уравнения регрессии α и β, дисперсии ошибок var(ɛ). Сделайте выводы.
8. Оцените значение объясняемой переменной при Х=153000.
9. С помощью графического метода оцените соответствие используемых для построения модели статистических данных стандартным предложениям регрессионного анализа.
10. В рамках подобранной модели проверьте гипотезы о том, что потребление данного товара эластично по отношению к располагаемому доходу.
Замечание. Эластичное потребление соответствует значению эластичности, большему единицы по абсолютной величине.
11. В рамках подобранной модели проверьте гипотезы о том, что потребление данного товара неэластично по отношению к располагаемому доходу.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи