Проверить ряд на наличие тренда. Сгладить ряд методом простой скользящей средней (m=3), экспоненциальны м сглаживанием (α=0,3, α=0,8). Построить исходный и сглаженный ряды. На основании построенных рядов определить вид трендовой модели. Построить трендовую модель. Сделать прогноз изучаемого признака на два шага вперед.
Исходные данные: 52, 56, 58, 61, 62, 66, 69, 72, 71, 78, 80, 81, 84, 88, 91, 94, 97, 100, 104, 106.
Решение задачи

Построить требуемое уравнение регрессии. Вычислить коэффициент детерминации, частные коэффициенты эластичности, частные бета коэффициента и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи. Проверить адекватность уравнения с помощью F теста. Найти оценку матрицы ковариаций оценок параметров регрессии и 95% доверительные интервалы для параметров регрессии. Проверить наличие мультиколлинеар ности в модели. Данные взять из таблицы.
Задание. Построить уравнение линейной регрессии себестоимость единицы товара (в сотнях руб.) от энерговооруженн ости (кВт-час) и производительно сти труда (дет./час).

Решение задачи

Построить требуемое уравнение регрессии. Вычислить коэффициент детерминации, коэффициент эластичности, бета коэффициент и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи. Проверить адекватность уравнения с помощью F теста. Найти дисперсии оценок и 95% доверительные интервалы для параметров регрессии. Данные взять из таблицы. Найти прогнозируемое значение объясняемой переменной для некоторого значения объясняющей переменной, не заданной в таблице.
Задание. Построить уравнение линейной регрессии объема валового выпуска (в млн. руб.) от стоимости основных производственны х фондов (млн. руб.).

Решение задачи

По хладокомбинату изучается зависимость месячного объема реализации мороженого от затрат на рекламу, среднемесячной температуры воздуха:

Проанализируйте тесноту и направление связи между переменными.
Найдите линейное уравнение парной регрессии с фактором, наиболее тесно связанным с результатом Y.
Сделайте вывод по коэффициенту регрессии.
Проверьте значимость уравнения регрессии и значимость параметров уравнения регрессии, точность модели.
Решение задачи

Определите вид корреляционной зависимости между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам РФ. Вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

Решение задачи

Требуется найти коэффициенты a и b зависимости y (2 показатель) от x (1 показатель) вдоль прямой f(x) = ax+b, пользуясь методом наименьших квадратов, для того чтобы значения f наилучшим образом приближали значения y. Построить диаграмму с исходными данными и приближающим их линейным графиком.
Данные о выпуске продукции за первую половину сентября. X – день, Y – выпуск продукции в шт.:

Решение задачи

По 10-ти предприятиям известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год.
Исходные данные:

Требуется:
1. Методом наименьших квадратов оцените уравнение парной линейной регрессии у по х. Дайте экономическую интерпретацию параметров регрессии.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости 0,05).
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции r.
5. Оцените качество уравнения при помощи коэффициента детерминации R^2.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации А качество уравнения.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора х увеличится на 2% от его среднего уровня. Определите доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05.
9. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение задачи

Имеются данные, характеризующие динамику спроса в зависимости от насыщенности рынка и фактора цен.

Требуется предвидеть дальнейшее поведение спроса на периоды t7, t8, t9, t10. Оцените адекватность выводов.
Решение задачи

Знания 106-ти студентов оценивались по двум тестам X и Y, причем по тесту X возможные варианты оценок определялись значениями 2, 3, 5; по тесту Y возможные баллы определялись значениями 25, 45, 110. В таблице приведены данные, показывающие, какое количество студентов получили соответствующие пары оценок (x, y) по результатам обоих тестов:

Предполагая случай параболической корреляции, построить выборочное уравнение регрессии второго порядка.
Решение задачи

Найти МНК (метод наименьших квадратов) уравнения линейной регрессии Y=a+bX и X=a+bY, где признак Х – среднесписочное число работников j-го магазина, признак Y – сумма розничного товарооборота (млн. руб.) j-го магазина (j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
Значения параметров xi и yi приведены в таблице:

Решение задачи

По 10-ти предприятиям известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год.
Исходные данные:

Требуется:
1. Методом наименьших квадратов оцените уравнение парной линейной регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметров регрессии.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости 0,05).
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции r.
5. Оцените качество уравнения при помощи коэффициента детерминации R^2.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации А качество уравнения.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора х увеличится на 4% от его среднего уровня. Определите доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05.
9. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение задачи

По 30 сельскохозяйств енным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количестве внесенных органических удобрений и доли посадок картофеля после лучших предшественнико в, а также о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками:

Требуется:
1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависимости урожайности картофеля от количества внесенных органических удобрений и доле посадок картофеля по лучшим предшественника м в стандартизованн ом масштабе и в естественной форме.
2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.
3. Рассчитать общий F-критерий Фишера при уровне значимости α=0,05.
Решение задачи

По 10 сельскохозяйств енным предприятиям имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительн ости труда) на одного среднегодового работника:

Требуется:
1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости прибыли от производительно сти труда.
2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.
4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
5. Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при α = 0,05.
6. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при α = 0,05.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
Решение задачи

В сельскохозяйств енном предприятии на протяжении 15 лет определяли площадь земли, занятой лесом, в результате чего был получен ряд динамики:

Провести выравнивание полученного ряда динамики с использованием следующих способов:
1. Способ групп или укрупнение интервалов за 3 года.
2. Способ скользящей средней за 3 года.
3. Аналитический способ.
На основе произведенного выравнивания построить графики (ось абсцисс – площадь, занятая лесом, ось ординат – годы). Всего должно быть 4 графика – один для исходного ряда динамики и 3 графика для выровненных рядов динамики каждым из способов. Графики построить в одной системе координат и выделить разными цветами. По полученным данным сделать соответствующие выводы.
Решение задачи