Задача №4300 (оценка тесноты связи между признаками)

Необходимо рассчитать прогнозные значения прибыли на период с 2014 по 2020 гг., используя метод аналитического выравнивания.
Исходные данные:

Решение задачи

Проверить ряд на наличие тренда. Сгладить ряд методом простой скользящей средней (m=3), экспоненциальным сглаживанием (α=0,3, α=0,8). Построить исходный и сглаженный ряды. На основании построенных рядов определить вид трендовой модели. Построить трендовую модель. Сделать прогноз изучаемого признака на два шага вперед.
Исходные данные: 52, 56, 58, 61, 62, 66, 69, 72, 71, 78, 80, 81, 84, 88, 91, 94, 97, 100, 104, 106.
Решение задачи

Построить требуемое уравнение регрессии. Вычислить коэффициент детерминации, частные коэффициенты эластичности, частные бета коэффициента и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи. Проверить адекватность уравнения с помощью F теста. Найти оценку матрицы ковариаций оценок параметров регрессии и 95% доверительные интервалы для параметров регрессии. Проверить наличие мультиколлинеарности в модели. Данные взять из таблицы.
Задание. Построить уравнение линейной регрессии себестоимость единицы товара (в сотнях руб.) от энерговооруженности (кВт-час) и производительности труда (дет./час).

Решение задачи

Построить требуемое уравнение регрессии. Вычислить коэффициент детерминации, коэффициент эластичности, бета коэффициент и дать их смысловую нагрузку в терминах задачи. Проверить адекватность уравнения с помощью F теста. Найти дисперсии оценок и 95% доверительные интервалы для параметров регрессии. Данные взять из таблицы. Найти прогнозируемое значение объясняемой переменной для некоторого значения объясняющей переменной, не заданной в таблице.
Задание. Построить уравнение линейной регрессии объема валового выпуска (в млн. руб.) от стоимости основных производственных фондов (млн. руб.).

Решение задачи

По хладокомбинату изучается зависимость месячного объема реализации мороженого от затрат на рекламу, среднемесячной температуры воздуха:

Проанализируйте тесноту и направление связи между переменными.
Найдите линейное уравнение парной регрессии с фактором, наиболее тесно связанным с результатом Y.
Сделайте вывод по коэффициенту регрессии.
Проверьте значимость уравнения регрессии и значимость параметров уравнения регрессии, точность модели.
Решение задачи

Определите вид корреляционной зависимости между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам РФ. Вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

Решение задачи

Требуется найти коэффициенты a и b зависимости y (2 показатель) от x (1 показатель) вдоль прямой f(x) = ax+b, пользуясь методом наименьших квадратов, для того чтобы значения f наилучшим образом приближали значения y. Построить диаграмму с исходными данными и приближающим их линейным графиком.
Данные о выпуске продукции за первую половину сентября. X – день, Y – выпуск продукции в шт.:

Решение задачи

По 10-ти предприятиям известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год.
Исходные данные:

Требуется:
1. Методом наименьших квадратов оцените уравнение парной линейной регрессии у по х. Дайте экономическую интерпретацию параметров регрессии.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости 0,05).
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции r.
5. Оцените качество уравнения при помощи коэффициента детерминации R^2.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации А качество уравнения.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора х увеличится на 2% от его среднего уровня. Определите доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05.
9. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение задачи

Имеются данные, характеризующие динамику спроса в зависимости от насыщенности рынка и фактора цен.

Требуется предвидеть дальнейшее поведение спроса на периоды t7, t8, t9, t10. Оцените адекватность выводов.
Решение задачи

Знания 106-ти студентов оценивались по двум тестам X и Y, причем по тесту X возможные варианты оценок определялись значениями 2, 3, 5; по тесту Y возможные баллы определялись значениями 25, 45, 110. В таблице приведены данные, показывающие, какое количество студентов получили соответствующие пары оценок (x, y) по результатам обоих тестов:

Предполагая случай параболической корреляции, построить выборочное уравнение регрессии второго порядка.
Решение задачи

Найти МНК (метод наименьших квадратов) уравнения линейной регрессии Y=a+bX и X=a+bY, где признак Х – среднесписочное число работников j-го магазина, признак Y – сумма розничного товарооборота (млн. руб.) j-го магазина (j=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
Значения параметров xi и yi приведены в таблице:

Решение задачи

По 10-ти предприятиям известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год.
Исходные данные:

Требуется:
1. Методом наименьших квадратов оцените уравнение парной линейной регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметров регрессии.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости 0,05).
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции r.
5. Оцените качество уравнения при помощи коэффициента детерминации R^2.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
7. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации А качество уравнения.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора х увеличится на 4% от его среднего уровня. Определите доверительные интервалы прогноза для уровня значимости 0,05.
9. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение задачи

По 30 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количестве внесенных органических удобрений и доли посадок картофеля после лучших предшественников, а также о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками:

Требуется:
1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависимости урожайности картофеля от количества внесенных органических удобрений и доле посадок картофеля по лучшим предшественникам в стандартизованном масштабе и в естественной форме.
2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.
3. Рассчитать общий F-критерий Фишера при уровне значимости α=0,05.
Решение задачи

По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительности труда) на одного среднегодового работника:

Требуется:
1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости прибыли от производительности труда.
2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.
4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
5. Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при α = 0,05.
6. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при α = 0,05.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
Решение задачи

В сельскохозяйственном предприятии на протяжении 15 лет определяли площадь земли, занятой лесом, в результате чего был получен ряд динамики:

Провести выравнивание полученного ряда динамики с использованием следующих способов:
1. Способ групп или укрупнение интервалов за 3 года.
2. Способ скользящей средней за 3 года.
3. Аналитический способ.
На основе произведенного выравнивания построить графики (ось абсцисс – площадь, занятая лесом, ось ординат – годы). Всего должно быть 4 графика – один для исходного ряда динамики и 3 графика для выровненных рядов динамики каждым из способов. Графики построить в одной системе координат и выделить разными цветами. По полученным данным сделать соответствующие выводы.
Решение задачи