Задачи по статистике
Задача №3114 (составление математической модели и поиск оптимального решения)
Построить экономико-математическую модель и решить транспортную задачу:
Задание: свести к задаче линейного программирования и воспользоваться средствами Microsoft Office Excel.
Рекомендуемые задачи по дисциплине
-
Задача №2421 (относительная величина динамики)
Торговая организация планировала в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличить оборот на 10,5%. Выполнение установленного плана составило 92,6%....
-
Задача №2616 (расчет индексов)
Вычислите, на сколько процентов изменился товарооборот в фактических ценах, если индекс товарооборота в сопоставимых ценах – 1,02.
-
Задача №572 (относительные величины структуры и динамики)
Имеются следующие данные о кредитных вложениях в экономику (на начало месяца, млрд. руб.): январь апрель июль Кредитные вложения – всего 83,6 106,0 112,9 в...
-
Задача №1264 (расчет средней величины)
В IV квартале отчетного года месячные показатели объема производства (в куб. м) и расхода сырья и материалов (в руб.) по цеху завода ЖБК...
-
Задача №240 (расчет прироста населения)
В городе Н на начало года постоянно проживало 310 тыс. чел., в том числе временно отсутствовало 14 тыс. чел. Кроме того, временно проживало 15 тыс....
Решение задачи:
Сводим транспортную задачу к задаче линейного программирования. Обозначаем xi как количество грузов, перевозимых из пункта px в пункт qi. На листе Microsoft Office Excel отражаем исходные данные и массив величин xi:
Записываем целевую функцию и ограничения:
Для решения воспользуемся «Поиском решения»:
Ответ: затраты на перевозку грузов будут минимальными (240 ден. ед.), если план перевозки будет следующим:
1-й поставщик отправляет 70 ед. груза 1-му потребителю и 20 ед. груза – 2-му потребителю;
2-й поставщик отправляет 20 ед. груза 3-му потребителю и 10 ед. груза – 4-му потребителю;
3-й поставщик отправляет 10 ед. груза 2-му потребителю и 30 ед. груза – 4-му потребителю.
Все запасы (90+30+40=160 ед.) использованы, все потребности (70+30+20+40=160 ед.) удовлетворены.
Обновить
Предложение поставщиков (ед.):
Спрос потребителей (ед.):
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.):
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Решение задачи
Решение задачи
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Решение задачи
Решение задачи
Требуется оценить характеристики работы фирмы по ремонту радиоаппаратуры.
Решение задачи
Решение задачи
Для расширения производства совет директоров выделяет средства в объеме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблицах по вариантам.
Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.
Исходные данные:
Решение задачи
Решение задачи
Сформулировать задачу ЛП.
Решение задачи
Решение задачи
при ограничениях:
Решение задачи
Решение задачи
Караван Марко Поло использует для перевозки сухого инжира из Багдада в Мекку дромадеров (одногорбых верблюдов) и обычных (двугорбых) верблюдов. Верблюд может нести 1000 фунтов груза, а дромадер – 500 фунтов. За время пути верблюд потребляет 3 тюка сена и 100 галлонов воды, а дромадер – 4 тюка сена и 80 галлонов воды. Вдоль пути Марко Поло имеются пункты снабжения, расположенные в оазисах. Общая емкость запасов на этих участках 1600 галлонов воды и 60 тюков сена. Верблюды и дромадеры нанимаются у пастуха около Багдада. Стоимость аренды верблюда составляет 11 монет, а дромадера – 5 монет. Караван должен доставить из Багдада в Мекку не менее 10000 фунтов инжира.
Решение задачи
Решение задачи
1) Возможно ли с помощью алгоритма итераций «нащупать» равновесную цену? Если да, то перейти к п. 2.
2) Провести несколько итераций нахождения равновесной цены с указанием дефицита и профицита товаров.
3) С каждой единицы товара повседневного спроса взимается налог t. Выяснить, какую часть налога t оплачивает покупатель, а какую часть производитель? Найти суммарную стоимость продаж до и после введения налога.
Исходные данные взять самостоятельно по согласованию с руководителем.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
а) Начертить графики дохода, прибыли, издержек. По критерию максимальной прибыли найти оптимальные: объем производства, цену, значения прибыли и издержек.
б) Решить ту же задачу с учетом налогообложения – с каждой единицы произведенной и реализованной продукции взимается налог в размере t руб. Найти зависимости y(t), p(t). Построить кривую Лаффера и график прибыли, зависящий от величины налоговой ставки t. Найти точку, где G(t) максимальна, и точку замирания деловой активности.
Решение задачи
Решение задачи
а всего работников
Основные фонды оцениваются в
Найти параметры производственной функции.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
построить карту кривых безразличия, найти предельную норму замены благ и в общем виде оптимальную функцию спроса. Найти оптимальную точку спроса при ценах (р1=8, р2=2) и доходе М=64. Дать графическую интерпретацию решения.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Исходные данные:
матрица затрат продукции:
матрица выпуска продукции:
вектор запаса продуктов на начало моделирования:
вектор цен на продукцию:
Найти интенсивности применения производственных способов, которые позволяют в конце первого периода получить продукцию максимально возможной стоимости.
Решение задачи
Решение задачи
Исходные данные:
матрица прямых затрат продукции:
вектор конечного выпуска:
1. Проверите модель на продуктивности:
а) с помощью теоремы Фробениуса-Перрона;
б) с помощью признаков продуктивности.
2. Если модель продуктивна, найти валовые выпуски отраслей, межотраслевые потоки, составить таблицу межотраслевого баланса.
Решение задачи
Решение задачи
Исходные данные:
фактор шкалы = 3;
доля материальных затрат в совокупном продукте = 0,3;
коэффициент эластичности выпуска по затратам фондов = 0,7;
доля инвестирования в конечном продукте = 0,8;
доля износа фондов = 0,12;
темп прироста трудовых ресурсов = 0,03.
В предположении, что технология описывается производственной функцией Кобба-Дугласа, найдите фондовооруженность труда, производительность труда и удельное непроизводственное потребление в стационарном режиме. Раскройте понятие и найдите значение оптимальной доли инвестирования и те же показатели с учетом «золотого правила» накопления».
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Хозяйство располагает девятью видами кормов, которые характеризуются показателями, приведенными в табл. 1.
Таблица 1 – Содержание питательных веществ в 1 кг корма и стоимость кормов
В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в пределах, указанных в табл. 2.
Таблица 2 – Содержание отдельных групп кормов в рационе, % к общему количеству кормовых единиц
При составлении рациона необходимо учитывать ряд условий хозяйства, в соответствии с которыми удельный вес ячменя, соломы и картофеля в отдельных группах кормов должен быть ограничен (табл. 3).
Таблица 3 – Содержание отдельных кормов в рационе, %
Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.
Решение задачи
Темп расширения стада определен в размере 5%. Нормы выбраковки указаны в табл. 1 и 3. Выход приплода предусмотрен в размере 100 телят на 100 коров и нетелей.
На основе выхода продукции, цен реализации и затрат на кормление и содержание скота рассчитана сумма чистого дохода на одну голову за 6 месяцев по каждой группе: коровы – 1230 руб., нетели – 540 руб., бычки до 6 месяцев – 1040 руб., телки до 6 месяцев – 580 руб., бычки от 6 до 12 месяцев – 1140 руб., телки от 6 до 12 месяцев – 480 руб., бычки старше года – 760 руб., телки старше года – 500 руб.
Критерий оптимальности – максимум чистого дохода.
Таблица 1 – Нормы выбраковки коров и телок, %
Таблица 2 – Нормы выбраковки бычков, %
Решение задачи
Решение задачи