Задачи по статистике
Задача №3114 (составление математической модели и поиск оптимального решения)
Построить экономико-математическую модель и решить транспортную задачу:
Задание: свести к задаче линейного программирования и воспользоваться средствами Microsoft Office Excel.
Рекомендуемые задачи по дисциплине
-
Задача №2421 (относительная величина динамики)
Торговая организация планировала в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличить оборот на 10,5%. Выполнение установленного плана составило 92,6%....
-
Задача №572 (относительные величины структуры и динамики)
Имеются следующие данные о кредитных вложениях в экономику (на начало месяца, млрд. руб.): январь апрель июль Кредитные вложения – всего 83,6 106,0 112,9 в...
-
Задача №2616 (расчет индексов)
Вычислите, на сколько процентов изменился товарооборот в фактических ценах, если индекс товарооборота в сопоставимых ценах – 1,02.
-
Задача №240 (расчет прироста населения)
В городе Н на начало года постоянно проживало 310 тыс. чел., в том числе временно отсутствовало 14 тыс. чел. Кроме того, временно проживало 15 тыс....
-
Задача №567 (расчет показателей статистики населения)
Численность населения области характеризуется следующими данными, тыс. чел.: На начало года: фактически проживало 4100,0 в том числе временно 28,0 временно...
Решение задачи:
Сводим транспортную задачу к задаче линейного программирования. Обозначаем xi как количество грузов, перевозимых из пункта px в пункт qi. На листе Microsoft Office Excel отражаем исходные данные и массив величин xi:
Записываем целевую функцию и ограничения:
Для решения воспользуемся «Поиском решения»:
Ответ: затраты на перевозку грузов будут минимальными (240 ден. ед.), если план перевозки будет следующим:
1-й поставщик отправляет 70 ед. груза 1-му потребителю и 20 ед. груза – 2-му потребителю;
2-й поставщик отправляет 20 ед. груза 3-му потребителю и 10 ед. груза – 4-му потребителю;
3-й поставщик отправляет 10 ед. груза 2-му потребителю и 30 ед. груза – 4-му потребителю.
Все запасы (90+30+40=160 ед.) использованы, все потребности (70+30+20+40=160 ед.) удовлетворены.
Предложение поставщиков (ед.):
Спрос потребителей (ед.):
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.):
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Решение задачи
Решение задачи
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Решение задачи
Решение задачи
Требуется оценить характеристики работы фирмы по ремонту радиоаппаратуры .
Решение задачи
Решение задачи
Для расширения производства совет директоров выделяет средства в объеме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблицах по вариантам.
Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.
Исходные данные:
Решение задачи
Решение задачи
Сформулировать задачу ЛП.
Решение задачи
Решение задачи
при ограничениях:
Решение задачи
Решение задачи
Караван Марко Поло использует для перевозки сухого инжира из Багдада в Мекку дромадеров (одногорбых верблюдов) и обычных (двугорбых) верблюдов. Верблюд может нести 1000 фунтов груза, а дромадер – 500 фунтов. За время пути верблюд потребляет 3 тюка сена и 100 галлонов воды, а дромадер – 4 тюка сена и 80 галлонов воды. Вдоль пути Марко Поло имеются пункты снабжения, расположенные в оазисах. Общая емкость запасов на этих участках 1600 галлонов воды и 60 тюков сена. Верблюды и дромадеры нанимаются у пастуха около Багдада. Стоимость аренды верблюда составляет 11 монет, а дромадера – 5 монет. Караван должен доставить из Багдада в Мекку не менее 10000 фунтов инжира.
Решение задачи
Решение задачи
1) Возможно ли с помощью алгоритма итераций «нащупать» равновесную цену? Если да, то перейти к п. 2.
2) Провести несколько итераций нахождения равновесной цены с указанием дефицита и профицита товаров.
3) С каждой единицы товара повседневного спроса взимается налог t. Выяснить, какую часть налога t оплачивает покупатель, а какую часть производитель? Найти суммарную стоимость продаж до и после введения налога.
Исходные данные взять самостоятельно по согласованию с руководителем.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
а) Начертить графики дохода, прибыли, издержек. По критерию максимальной прибыли найти оптимальные: объем производства, цену, значения прибыли и издержек.
б) Решить ту же задачу с учетом налогообложения – с каждой единицы произведенной и реализованной продукции взимается налог в размере t руб. Найти зависимости y(t), p(t). Построить кривую Лаффера и график прибыли, зависящий от величины налоговой ставки t. Найти точку, где G(t) максимальна, и точку замирания деловой активности.
Решение задачи
Решение задачи
а всего работников
Основные фонды оцениваются в
Найти параметры производственно й функции.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
построить карту кривых безразличия, найти предельную норму замены благ и в общем виде оптимальную функцию спроса. Найти оптимальную точку спроса при ценах (р1=8, р2=2) и доходе М=64. Дать графическую интерпретацию решения.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Исходные данные:
матрица затрат продукции:
матрица выпуска продукции:
вектор запаса продуктов на начало моделирования:
вектор цен на продукцию:
Найти интенсивности применения производственны х способов, которые позволяют в конце первого периода получить продукцию максимально возможной стоимости.
Решение задачи
Решение задачи
Исходные данные:
матрица прямых затрат продукции:
вектор конечного выпуска:
1. Проверите модель на продуктивности:
а) с помощью теоремы Фробениуса-Перрона;
б) с помощью признаков продуктивности.
2. Если модель продуктивна, найти валовые выпуски отраслей, межотраслевые потоки, составить таблицу межотраслевого баланса.
Решение задачи
Решение задачи
Исходные данные:
фактор шкалы = 3;
доля материальных затрат в совокупном продукте = 0,3;
коэффициент эластичности выпуска по затратам фондов = 0,7;
доля инвестирования в конечном продукте = 0,8;
доля износа фондов = 0,12;
темп прироста трудовых ресурсов = 0,03.
В предположении, что технология описывается производственно й функцией Кобба-Дугласа, найдите фондовооруженно сть труда, производительно сть труда и удельное непроизводствен ное потребление в стационарном режиме. Раскройте понятие и найдите значение оптимальной доли инвестирования и те же показатели с учетом «золотого правила» накопления».
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Хозяйство располагает девятью видами кормов, которые характеризуются показателями, приведенными в табл. 1.
Таблица 1 – Содержание питательных веществ в 1 кг корма и стоимость кормов
В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в пределах, указанных в табл. 2.
Таблица 2 – Содержание отдельных групп кормов в рационе, % к общему количеству кормовых единиц
При составлении рациона необходимо учитывать ряд условий хозяйства, в соответствии с которыми удельный вес ячменя, соломы и картофеля в отдельных группах кормов должен быть ограничен (табл. 3).
Таблица 3 – Содержание отдельных кормов в рационе, %
Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.
Решение задачи
Темп расширения стада определен в размере 5%. Нормы выбраковки указаны в табл. 1 и 3. Выход приплода предусмотрен в размере 100 телят на 100 коров и нетелей.
На основе выхода продукции, цен реализации и затрат на кормление и содержание скота рассчитана сумма чистого дохода на одну голову за 6 месяцев по каждой группе: коровы – 1230 руб., нетели – 540 руб., бычки до 6 месяцев – 1040 руб., телки до 6 месяцев – 580 руб., бычки от 6 до 12 месяцев – 1140 руб., телки от 6 до 12 месяцев – 480 руб., бычки старше года – 760 руб., телки старше года – 500 руб.
Критерий оптимальности – максимум чистого дохода.
Таблица 1 – Нормы выбраковки коров и телок, %
Таблица 2 – Нормы выбраковки бычков, %
Решение задачи
Решение задачи