Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственны х мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для расширения производства совет директоров выделяет средства в объеме 250 млн. руб. с дискретностью 50 млн. руб. Прирост выпуска продукции на предприятиях зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таблицах по вариантам.
Найти распределение средств между предприятиями, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить не более одной инвестиции.
Исходные данные:

Решение задачи

Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции

при ограничениях:

Решение задачи

Модель равновесия рынка товаров и услуг. Рассмотрим паутинообразную модель рынка.
1) Возможно ли с помощью алгоритма итераций «нащупать» равновесную цену? Если да, то перейти к п. 2.
2) Провести несколько итераций нахождения равновесной цены с указанием дефицита и профицита товаров.
3) С каждой единицы товара повседневного спроса взимается налог t. Выяснить, какую часть налога t оплачивает покупатель, а какую часть производитель? Найти суммарную стоимость продаж до и после введения налога.
Исходные данные взять самостоятельно по согласованию с руководителем.
Решение задачи

Объем сбыта Y фирмы зависит от назначаемой цены P по формуле (функция спроса): Y=Y(P)=30-p. Издержки зависят от объема выпуска:

а) Начертить графики дохода, прибыли, издержек. По критерию максимальной прибыли найти оптимальные: объем производства, цену, значения прибыли и издержек.
б) Решить ту же задачу с учетом налогообложения – с каждой единицы произведенной и реализованной продукции взимается налог в размере t руб. Найти зависимости y(t), p(t). Построить кривую Лаффера и график прибыли, зависящий от величины налоговой ставки t. Найти точку, где G(t) максимальна, и точку замирания деловой активности.
Решение задачи

Для функции спроса из задания 2 (на нашем сайте это задача №4086) найти, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на один процент при компенсации дохода, и проверить верность уравнения Слуцкого. Ответ дать в общем виде и для оптимальной точки спроса из задания 2. Дать графическую интерпретацию решения.
Решение задачи

В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен (р1=3, р2=8, р3=5) и доходе М=120. Описать его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств, изобразить бюджетное множество и его границу графически. Какой объем бюджетного множества?
Решение задачи

Объект моделирования: система, производящая два продукта.
Исходные данные:
матрица прямых затрат продукции:

вектор конечного выпуска:

1. Проверите модель на продуктивности:
а) с помощью теоремы Фробениуса-Перрона;
б) с помощью признаков продуктивности.
2. Если модель продуктивна, найти валовые выпуски отраслей, межотраслевые потоки, составить таблицу межотраслевого баланса.
Решение задачи

На основе исходных данных построить и проанализироват ь временные модели продаж и закупок, выполненных в отчетном году. Для этого принять следующие формы связи:

Решение задачи

Составить экономико-матем атическую модель оптимизации суточного рациона кормления для коров со средней живой массой 500 кг и среднесуточным удоем 14 кг молока. Для обеспечения заданной продуктивности необходимо, чтобы в рационе содержалось не менее 12,3 кг кормовых единиц, 1340 г переваримого протеина, 112 г кальция, 68 г фосфора, 514 мг каротина. Сухого вещества в нем должно быть не более 18 кг.
Хозяйство располагает девятью видами кормов, которые характеризуются показателями, приведенными в табл. 1.
Таблица 1 – Содержание питательных веществ в 1 кг корма и стоимость кормов

В соответствии с зоотехническими требованиями отдельные группы кормов в рационе могут изменяться в пределах, указанных в табл. 2.
Таблица 2 – Содержание отдельных групп кормов в рационе, % к общему количеству кормовых единиц

При составлении рациона необходимо учитывать ряд условий хозяйства, в соответствии с которыми удельный вес ячменя, соломы и картофеля в отдельных группах кормов должен быть ограничен (табл. 3).
Таблица 3 – Содержание отдельных кормов в рационе, %

Критерий оптимальности – минимум себестоимости рациона.
Решение задачи

Составить экономико-матем атическую модель оптимизации структуры стада крупного рогатого скота. Все стадо подразделено на восемь половозрастных групп: коровы, нетели, бычки и телки до 6 месяцев, бычки и телки от 6 до 12 месяцев, бычки и телки от 12 до 18 месяцев.
Темп расширения стада определен в размере 5%. Нормы выбраковки указаны в табл. 1 и 3. Выход приплода предусмотрен в размере 100 телят на 100 коров и нетелей.
На основе выхода продукции, цен реализации и затрат на кормление и содержание скота рассчитана сумма чистого дохода на одну голову за 6 месяцев по каждой группе: коровы – 1230 руб., нетели – 540 руб., бычки до 6 месяцев – 1040 руб., телки до 6 месяцев – 580 руб., бычки от 6 до 12 месяцев – 1140 руб., телки от 6 до 12 месяцев – 480 руб., бычки старше года – 760 руб., телки старше года – 500 руб.
Критерий оптимальности – максимум чистого дохода.
Таблица 1 – Нормы выбраковки коров и телок, %

Таблица 2 – Нормы выбраковки бычков, %

Решение задачи