Задача №1256 (построение уравнения регрессии)

Составить прогноз рентабельности общих активов ЗАО «Степь» на 2002 и 2003 годы, используя метод корреляционно-регрессионн ого анализа, если известно, что рентабельность оборота в 2002 году составит 20,3%, а в 2003 году – 21,1%.

Рассчитать коэффициент корреляции и сделать выводы.
Решение задачи

Имеются данные внешнеторгового оборота экспорта товаров по кварталам за 2003-2006 гг. (млрд. $ США):

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибки прогноза.
Решение задачи

Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните результаты.
Решение задачи

Для временного ряда «Затраты на рекламу» выбрать наилучший вид тренда и построить прогноз на два шага вперед. Данные представлены в следующей таблице:

Проверить значимость построенного тренда. Проверить модель на автокорреляцию.
Решение задачи

Определение взаимосвязи между временем безотказной работы и интенсивностью отказов нефтепромыслового оборудования методом парной регрессии.
Цель работы: Научиться определять степень тесноты связи методом парной регрессии.
Имеются данные двадцати наблюдений за временем безотказной работы (x) и интенсивностью отказов (y) нефтепромыслового оборудования:

Необходимо:
1. Определить степень тесноты связи.
2. Построить уравнение регрессии в аналитическом виде.
3. Построить поле корреляции и нанести линию регрессии.
4. Сделать соответствующие выводы.
Решение задачи

По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур:

1. Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:
а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);
б) методом средних;
в) аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.
2. Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.
Решение задачи

Имеются данные о размере денежного дохода и удельном весе оплаты труда в общих доходах семей:

1. Покажите зависимость доли дохода за счет оплаты труда от размера среднедушевого денежного дохода в форме уравнения линейной парной регрессии.
2. Дайте содержательную интерпретацию параметров регрессии.
Решение задачи

В сельскохозяйственном предприятии на протяжении 15 лет определяли площадь земли, занятой лесом, в результате чего был получен ряд динамики:

Провести выравнивание полученного ряда динамики с использованием следующих способов:
1. Способ групп или укрупнение интервалов за 3 года.
2. Способ скользящей средней за 3 года.
3. Аналитический способ.
На основе произведенного выравнивания построить графики (ось абсцисс – площадь, занятая лесом, ось ординат – годы). Всего должно быть 4 графика – один для исходного ряда динамики и 3 графика для выровненных рядов динамики каждым из способов. Графики построить в одной системе координат и выделить разными цветами. По полученным данным сделать соответствующие выводы.
Решение зада-чи

Имеются помесячные данные по объему платных услуг населению в 2010 г.

Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
4. Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на февраль 2011 г. с надежностью 0,99.
Решение задачи

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) и от ввода в действие новых основных фондов (%).

Требуется:
1. Построить корреляционное поле между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями х1 и у.
2. Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с надежностью 0,9.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника от удельного веса рабочих высокой квалификации.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентов детерминации.
Решение задачи

По Юринскому району Республики Марий Эл имеются следующие данные за 1999 – 2005 гг.:

Требуется:
1. Определить ежегодные абсолютные приросты обоих показателей и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2. Построить линейную модель уровня безработицы, используя первые разности уровней исходных динамических рядов. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
3. Построить линейную модель уровня безработицы, включив в нее фактор времени. Дать экономическую интерпретацию полученных параметров.
Решение задачи

Имеются условные данные об изменении результативного признака для соответствующих моментов (уровней) времени.
Требуется:
1. Построить мультипликативную модель временного ряда.
2. Сделать прогноз на 2 уровня вперед.
t – годы; yt – производство овощей в некотором регионе (тонн)

Решение задачи

Изучается зависимость результативного признака y от факторов х1 и х2.
1. Построить линейную модель множественной регрессии. На основе средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминациию
4. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
5. По возможности составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
х1 – темпы прироста населения (%)
х2 – темпы прироста рабочей силы (%)
у – средняя продолжительность жизни

Решение задачи

Изучается зависимость результативного признака y от фактора x.
Требуется (для всех вариантов):
1. Построить линейную модель парной регрессии.
2. Оценить модель, определив:
- коэффициент корреляции,
- коэффициент детерминации,
- среднюю ошибку аппроксимации,
- F-критерий Фишера.
3. Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня.
5. На графике отобразить поле корреляции, график модельной прямой, точечное значение прогноза и доверительный интервал прогноза.
6. Используя графики, постройте нелинейную модель (степенную, показательную или полиномиальную) парной регрессии, рассчитайте прогнозное значение результата по ней.
х – средняя взвешенная цена акций (руб.);
у – объем продаж (тыс. шт.)

Решение задачи

Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1993-2009 гг.:

Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2010 г. с надежностью 0,9.
Решение задачи

Проведено бюджетное обследование 20 случайно выбранных домохозяйств.
Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):

Требуется:
1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.
2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. и стоимостью имущества 52,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Решение задачи

Используя метод наименьших квадратов, описать линейную зависимость валового внутреннего продукта в стране от численности занятых и определить прогноз ВВП при условии, что численность занятых в стране увеличится на 15% с момента последнего наблюдения.

Решение задачи

Используя метод аналитического выравнивания, на основе данных Росстата за последние 15 лет сделайте прогноз динамики ВВП России на двухлетний период, рассчитайте скользящую среднюю (по пятилетнему периоду).
Решение задачи

На основании приведенных данных найти коэффициент, определяющий зависимость выпуска валовой продукции от времени, и построить уравнение регрессии.

Решение задачи

Приведены данные, характеризующие реализацию продукции и производительности труда торгового предприятия:

Требуется:
1. Построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между производительностью труда и выполнением плана реализации.
3. Выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии.
4. Проанализировать рассчитанные показатели.
5. Построить расчетную таблицу.
Решение задачи

Анализ сезонных рядов динамики (временных рядов) по учреждению УИС (ИК, УФСИН России по региону). Сезон – данные по месяцам, кварталам в течение 3-4 лет. В качестве показателей могут быть выбраны показатели производственно-хозяйстве нной деятельности: выручка от реализации продукции (товаров, услуг), выработка на одного осужденного, финансовый результат, потребление электроэнергии и др.
Метод – экспоненциальная модель с квартальными или месячными данными.
Этапы:
1. Построение графика временного ряда. Постановка задачи.
2. Запись экспоненциальной модели для месячных или квартальных данных. Преобразование ее в линейную с использованием операции логарифмирования.
3. Введение фиктивных переменных и вычисление параметров уравнения регрессии с использованием надстройки Excel «Анализ данных  Регрессия».
4. Вычисление по уравнению регрессии теоретические значения, а затем теоретические значения. Добавление ряда тренда на график.
5. Проверка тесноты связи с использованием коэффициент множественной корреляции R и коэффициента детерминации.
6. Проверка значимости параметров модели по t-статистике.
7. В случае положительных выводов прогноз показателя на будущий период. Оценка точности прогноза.
Решение задачи

Анализ рядов динамики (временных рядов), годовых данных различными методами:
метод скользящих средних;
экспоненциальное сглаживание;
аналитическое выравнивание по уравнениям регрессии (линейное, квадратичное и др.).
В качестве исследуемых данных могут быть выбраны следующие основные социально-экономические показатели в динамике за ряд лет:
рождаемость;
смертность;
естественный прирост;
валовой внутренний (или региональный) продукт на душу населения;
среднедушевые денежные доходы населения, руб.;
среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, руб.;
реальные денежные доходы населения;
сальдированный финансовый результат;
ввод в действие основных фондов;
инвестиции в основной капитал.
Исходные данные: Российский статистический ежегодник, 2015. www.gks.ru/ Раздел 1 Основные социально-экономические показатели.
Решение задачи

Построить экономико-статистическую модель причинно-следственной связи (парной регрессии) по собранным официальным статистическим данным. В качестве исследуемых (двух) признаков могут быть выбраны следующие основные социально-экономические показатели:
валовой внутренний (или региональный) продукт на душу населения;
среднедушевые денежные доходы населения, руб.;
среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, руб.;
реальные денежные доходы населения;
доходы консолидированного бюджета;
сальдированный финансовый результат;
внешнеторговый оборот.
индекс потребительских цен;
индекс производителей промышленных товаров;
ввод в действие основных фондов;
инвестиции в основной капитал.
Например, исследование зависимости: валового регионального продукта (y) от инвестиций в основной капитал (x); реальных денежных доходов населения от индекса потребительский цен; сальдированного финансового результата от ввода в действие основных фондов и т.д.
Исходные данные: Российский статистический ежегодник, 2015 (2016 и т.д.). www.gks.ru/ Раздел 1 Основные социально-экономические показатели.
Вариант 1. В динамике за 6-8 лет в целом по Российской Федерации.
Вариант 2. По регионам (федеральный округ по месту службы).
Этапы выполнения задачи:
1. Постановка задачи, выдвижение гипотезы;
2. Построение графика и идентификация модели;
3. Параметризация (анализ данных);
4. Дисперсионный анализ, оценка тесноты связи;
5. Проверка модели на адекватность по F-критерию;
6. Проверка значимости параметров модели по t-статистике;
7. Построение тренда, экстраполяция, выводы.
Решение задачи

Данные об изменении числа студентов в ВУЗах города за 20 лет (в тыс. чел.):

Проведите сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю и семилетнюю скользящие средние и девятилетнюю взвешенную скользящую среднюю. Представьте результаты в графическом виде.
Решение задачи

В базе данных магазина также содержится информация об объеме ежемесячных продажах автомобилей за прошлый год, представленная в таблице:

1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать её математически.
2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда.
3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.
4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,975) среднего объема продаж для t=15.
Решение задачи

В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля У от его возраста Х1 и мощности двигателя Х2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице:

1. Парные зависимости.
1.1. Построить поля рассеяний для цены и возраста автомобиля, а также для цены и мощности двигателя. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии.
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость.
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели.
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация.
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Решение задачи

Для изучения тесноты связи между суммой прибыли на одно предприятие (результативный признак у) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак х) рассчитайте:
уравнение регрессии;
коэффициент детерминации;
коэффициент эластичности.

Сделайте вывод.
Решение задачи

Торговая организация, реализующая товар А, планирует продать его за год на сумму 200 тыс. руб. Данные товарооборота представлены в таблице:

Задание:
1. Рассчитайте индексы сезонности продаж товара А за ряд лет.
2. Постройте график «сезонной волны» продаж по кварталам.
3. Рассчитайте вероятный товарооборот товара А по кварталам.
Решение задачи

Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице:

Необходимо:
а) построить линейные уравнения парной регрессии между валовым доходом и каждым из факторов; пояснить экономический смысл параметров уравнений;
б) определить парные коэффициенты корреляции между валовым доходом и каждым из факторов, сделать выводы;
в) дать оценку полученных уравнений на основе коэффициента детерминации.
Решение задачи

На основании данных периодической литературы или своего предприятия выбрать данные по двум взаимосвязанным показателям, на основании которых:
1) построить график корреляционного поля взаимозависимости двух показателей;
2) вычислить параметры уравнения регрессии;
3) с помощью коэффициента корреляции и детерминации оценить тесноту связи.
Решение задачи

Имеются следующие данные по ОАО «Резус»:

Необходимо:
1) построить динамический ряд, характеризующий размер переменные затрат, тыс. руб.;
2) произвести аналитическое выравнивание динамического ряда переменных затрат несколькими методами (средней скользящей (3-х летней), по уравнению прямой, параболы), дайте оценку степени надежности выровненных данных;
3) изобразить динамику переменных затрат фактического ряда и выровненных рядов на графике.
Решение задачи

По данным таблицы составьте линейное уравнение регрессии зависимости производительности труда от объема реализованной продукции 12 крупнейших предприятий. Определите параметры уравнения и проанализируйте их. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

Решение задачи

Задание. Имеются данные объема выпуска продукции предприятия за январь-ноябрь:

1. Постройте прогноз объема выпуска продукции предприятия на декабрь текущего года и январь следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение задачи

Задание. Имеются данные о численности наличного населения города А за 2003-2011 гг. (на начало года):

1. Постройте прогноз численности наличного населения города А на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение задачи

При изучении экономической деятельности сельскохозяйственных предприятий были получены следующие результаты, сведенные в корреляционную таблицу:

Здесь х – содержание эфирных масел (%), у – высота растений (см).
Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости 0,1.
Решение задачи

Задание. Имеются данные, характеризующие уровень безработицы в регионе:
Уровень безработицы, %:

1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение задачи

На основании выборочных данных составьте и решите линейное уравнение регрессии, характеризующее зависимость между рентабельностью продукции и трудоемкостью. Охарактеризуйте качество и достоверность полученных результатов:

Решение задачи

Имеются следующие данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:

Для анализа динамики ввода жилых домов исчислите:
1. Произведите сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания (по прямой).
2. Изобразите динамику ввода жилых домов на графике. Сделайте выводы.
Решение задачи

На основании выборочных данных составьте и решите линейное уравнение регрессии, характеризующее зависимость между прибылью предприятия и численностью рабочих. Охарактеризуйте качество и достоверность полученных результатов:

Решение задачи

По данным таблицы определить приём экономического анализа, с помощью которого можно вычислить оптимальный размер затрат на производство единицы продукции. Построить график зависимости показателя затрат на производство продукции от факторов.
После завершения расчёта и построения графика следует дать описание последовательности работы, её необходимости и выбранного приёма.
Данные предприятия о затратах на производство единицы продукции, объемах производства, фондоотдаче:

Решение задачи

Распределите объем продаж по кварталам, используя данные таблицы 1.
Таблица 1 – Расчет индексов сезонности

Решение задачи

Имеются данные, характеризующие колебания спроса в зависимости от трех факторов:

Требуется предсказать, как измениться спрос в будущем.
Решение задачи

Исходные данные:

На основании данных составить прогноз на последующие 2 периода с использованием мультипликативной модели.
Решение задачи

Исходные данные:

На основании данных составить прогноз на последующие 2 периода с использованием аддитивной модели.
Решение задачи

Исследуется зависимость между стоимостью грузовой автомобильной перевозки Y (тыс. руб.), весом груза X1 (тонн) и расстоянием X2 (тыс. км) по 30 транспортным компаниям.

Решение задачи

Фирма провела рекламную кампанию, и через 10 недель менеджеры проанализировали эффективность этого вида рекламы, сопоставив недельные объемы продаж (Y, тыс. руб.) с расходами на рекламу (X, тыс. руб.).

Решение задачи

Имеются следующие данные о вводе жилых домов:

1. Построить уравнение линейного тренда методами:
а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);
б) методом средних;
в) аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.
2. Оценить ожидаемую величину вода жилплощади на 2001-2003 годы.
Решение задачи