Задачи по статистике
Задача №1256 (построение уравнения регрессии)
По семи территориям Уральского федерального округа за 2006 г. известны значения двух признаков:
Исходные данные:
Номер региона | Регион | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y | Среднедневная заработная плата одного работающего, усл. ед., x |
1 | Удмуртская область | 68,8 | 45,1 |
2 | Свердловская область | 61,2 | 59,0 |
3 | Башкортостан | 59,9 | 57,2 |
4 | Челябинская область | 56,7 | 61,8 |
5 | Пермский край | 55,0 | 58,8 |
6 | Курганская область | 54,3 | 47,2 |
7 | Оренбургская область | 49,3 | 55,2 |
Каким видом задается уравнение линейной регрессии, характеризующей зависимость расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах?
Рекомендуемые задачи по дисциплине
-
Задача №240 (расчет прироста населения)
В городе Н на начало года постоянно проживало 310 тыс. чел., в том числе временно отсутствовало 14 тыс. чел. Кроме того, временно проживало 15 тыс....
-
Задача №572 (относительные величины структуры и динамики)
Имеются следующие данные о кредитных вложениях в экономику (на начало месяца, млрд. руб.): январь апрель июль Кредитные вложения – всего 83,6 106,0 112,9 в...
-
Задача №2421 (относительная величина динамики)
Торговая организация планировала в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличить оборот на 10,5%. Выполнение установленного плана составило 92,6%....
-
Задача №2616 (расчет индексов)
Вычислите, на сколько процентов изменился товарооборот в фактических ценах, если индекс товарооборота в сопоставимых ценах – 1,02.
-
Задача №568 (построение баланса рабочего времени)
Имеются следующие данные об использовании рабочего времени рабочих за II квартал, чел.-дней: Отработано в смене: первой 48960 второй 41370 третьей 31350 Целодневные...
Решение задачи:
Заполняем вспомогательную таблицу:
№ | x | y | y*x | x2 | y2 |
1 | 45,1 | 68,8 | 3102,88 | 2034,01 | 4733,44 |
2 | 59,0 | 61,2 | 3610,80 | 3481,00 | 3745,44 |
3 | 57,2 | 59,9 | 3426,28 | 3271,84 | 3588,01 |
4 | 61,8 | 56,7 | 3504,06 | 3819,24 | 3214,89 |
5 | 58,8 | 55,0 | 3234,00 | 3457,44 | 3025,00 |
6 | 47,2 | 54,3 | 2562,96 | 2227,84 | 2948,49 |
7 | 55,2 | 49,3 | 2721,36 | 3047,04 | 2430,49 |
Итого | 384,3 | 405,2 | 22162,34 | 21338,41 | 23685,76 |
Рассчитать коэффициент корреляции и сделать выводы.
Решение задачи
Решение задачи
1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибки прогноза.
Решение задачи
Решение задачи
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциально го сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните результаты.
Решение задачи
Решение задачи
Проверить значимость построенного тренда. Проверить модель на автокорреляцию.
Решение задачи
Решение задачи
Цель работы: Научиться определять степень тесноты связи методом парной регрессии.
Имеются данные двадцати наблюдений за временем безотказной работы (x) и интенсивностью отказов (y) нефтепромыслово го оборудования:
Необходимо:
1. Определить степень тесноты связи.
2. Построить уравнение регрессии в аналитическом виде.
3. Построить поле корреляции и нанести линию регрессии.
4. Сделать соответствующие выводы.
Решение задачи
Решение задачи
1. Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:
а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);
б) методом средних;
в) аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.
2. Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.
Решение задачи
Решение задачи
1. Покажите зависимость доли дохода за счет оплаты труда от размера среднедушевого денежного дохода в форме уравнения линейной парной регрессии.
2. Дайте содержательную интерпретацию параметров регрессии.
Решение задачи
Решение задачи
Провести выравнивание полученного ряда динамики с использованием следующих способов:
1. Способ групп или укрупнение интервалов за 3 года.
2. Способ скользящей средней за 3 года.
3. Аналитический способ.
На основе произведенного выравнивания построить графики (ось абсцисс – площадь, занятая лесом, ось ординат – годы). Всего должно быть 4 графика – один для исходного ряда динамики и 3 графика для выровненных рядов динамики каждым из способов. Графики построить в одной системе координат и выделить разными цветами. По полученным данным сделать соответствующие выводы.
Решение зада-чи
Решение задачи
Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующег о уравнения регрессии с надежностью 0,99.
4. Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на февраль 2011 г. с надежностью 0,99.
Решение задачи
Решение задачи
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями х1 и у.
2. Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с надежностью 0,9.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника от удельного веса рабочих высокой квалификации.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализироват ь статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализироват ь их.
10. Найти скорректированн ый коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректирова нным (общим) коэффициентов детерминации.
Решение задачи
Решение задачи
Требуется:
1. Определить ежегодные абсолютные приросты обоих показателей и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2. Построить линейную модель уровня безработицы, используя первые разности уровней исходных динамических рядов. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
3. Построить линейную модель уровня безработицы, включив в нее фактор времени. Дать экономическую интерпретацию полученных параметров.
Решение задачи
Решение задачи
Требуется:
1. Построить мультипликативн ую модель временного ряда.
2. Сделать прогноз на 2 уровня вперед.
t – годы; yt – производство овощей в некотором регионе (тонн)
Решение задачи
Решение задачи
1. Построить линейную модель множественной регрессии. На основе средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализироват ь их.
3. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминациию
4. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразност ь включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
5. По возможности составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
х1 – темпы прироста населения (%)
х2 – темпы прироста рабочей силы (%)
у – средняя продолжительнос ть жизни
Решение задачи
Решение задачи
Требуется (для всех вариантов):
1. Построить линейную модель парной регрессии.
2. Оценить модель, определив:
- коэффициент корреляции,
- коэффициент детерминации,
- среднюю ошибку аппроксимации,
- F-критерий Фишера.
3. Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня.
5. На графике отобразить поле корреляции, график модельной прямой, точечное значение прогноза и доверительный интервал прогноза.
6. Используя графики, постройте нелинейную модель (степенную, показательную или полиномиальную) парной регрессии, рассчитайте прогнозное значение результата по ней.
х – средняя взвешенная цена акций (руб.);
у – объем продаж (тыс. шт.)
Решение задачи
Решение задачи
Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующег о уравнения регрессии с надежностью 0,9.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2010 г. с надежностью 0,9.
Решение задачи
Решение задачи
Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.
2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализироват ь статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализироват ь их.
10. Найти скорректированн ый коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректирова нным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. и стоимостью имущества 52,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеар ности по критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Требуется:
1. Построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между производительно стью труда и выполнением плана реализации.
3. Выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии.
4. Проанализироват ь рассчитанные показатели.
5. Построить расчетную таблицу.
Решение задачи
Решение задачи
Метод – экспоненциальна я модель с квартальными или месячными данными.
Этапы:
1. Построение графика временного ряда. Постановка задачи.
2. Запись экспоненциально й модели для месячных или квартальных данных. Преобразование ее в линейную с использованием операции логарифмирования.
3. Введение фиктивных переменных и вычисление параметров уравнения регрессии с использованием надстройки Excel «Анализ данных Регрессия».
4. Вычисление по уравнению регрессии теоретические значения, а затем теоретические значения. Добавление ряда тренда на график.
5. Проверка тесноты связи с использованием коэффициент множественной корреляции R и коэффициента детерминации.
6. Проверка значимости параметров модели по t-статистике.
7. В случае положительных выводов прогноз показателя на будущий период. Оценка точности прогноза.
Решение задачи
метод скользящих средних;
экспоненциальное сглаживание;
аналитическое выравнивание по уравнениям регрессии (линейное, квадратичное и др.).
В качестве исследуемых данных могут быть выбраны следующие основные социально-эконо мические показатели в динамике за ряд лет:
рождаемость;
смертность;
естественный прирост;
валовой внутренний (или региональный) продукт на душу населения;
среднедушевые денежные доходы населения, руб.;
среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, руб.;
реальные денежные доходы населения;
сальдированный финансовый результат;
ввод в действие основных фондов;
инвестиции в основной капитал.
Исходные данные: Российский статистический ежегодник, 2015. www.gks.ru/ Раздел 1 Основные социально-эконо мические показатели.
Решение задачи
валовой внутренний (или региональный) продукт на душу населения;
среднедушевые денежные доходы населения, руб.;
среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, руб.;
реальные денежные доходы населения;
доходы консолидированн ого бюджета;
сальдированный финансовый результат;
внешнеторговый оборот.
индекс потребительских цен;
индекс производителей промышленных товаров;
ввод в действие основных фондов;
инвестиции в основной капитал.
Например, исследование зависимости: валового регионального продукта (y) от инвестиций в основной капитал (x); реальных денежных доходов населения от индекса потребительский цен; сальдированного финансового результата от ввода в действие основных фондов и т.д.
Исходные данные: Российский статистический ежегодник, 2015 (2016 и т.д.). www.gks.ru/ Раздел 1 Основные социально-эконо мические показатели.
Вариант 1. В динамике за 6-8 лет в целом по Российской Федерации.
Вариант 2. По регионам (федеральный округ по месту службы).
Этапы выполнения задачи:
1. Постановка задачи, выдвижение гипотезы;
2. Построение графика и идентификация модели;
3. Параметризация (анализ данных);
4. Дисперсионный анализ, оценка тесноты связи;
5. Проверка модели на адекватность по F-критерию;
6. Проверка значимости параметров модели по t-статистике;
7. Построение тренда, экстраполяция, выводы.
Решение задачи
Мой электронный адрес у Вас есть. Пишите, задачу с другими данными найдем.
Проведите сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю и семилетнюю скользящие средние и девятилетнюю взвешенную скользящую среднюю. Представьте результаты в графическом виде.
Решение задачи
Решение задачи
1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать её математически.
2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда.
3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.
4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,975) среднего объема продаж для t=15.
Решение задачи
Решение задачи
Для анализа зависимости цены автомобиля У от его возраста Х1 и мощности двигателя Х2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице:
1. Парные зависимости.
1.1. Построить поля рассеяний для цены и возраста автомобиля, а также для цены и мощности двигателя. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии.
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализироват ь тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость.
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели.
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация.
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Решение задачи
Решение задачи
уравнение регрессии;
коэффициент детерминации;
коэффициент эластичности.
Сделайте вывод.
Решение задачи
Решение задачи
Задание:
1. Рассчитайте индексы сезонности продаж товара А за ряд лет.
2. Постройте график «сезонной волны» продаж по кварталам.
3. Рассчитайте вероятный товарооборот товара А по кварталам.
Решение задачи
Необходимо:
а) построить линейные уравнения парной регрессии между валовым доходом и каждым из факторов; пояснить экономический смысл параметров уравнений;
б) определить парные коэффициенты корреляции между валовым доходом и каждым из факторов, сделать выводы;
в) дать оценку полученных уравнений на основе коэффициента детерминации.
Решение задачи
1) построить график корреляционного поля взаимозависимос ти двух показателей;
2) вычислить параметры уравнения регрессии;
3) с помощью коэффициента корреляции и детерминации оценить тесноту связи.
Решение задачи
Решение задачи
Необходимо:
1) построить динамический ряд, характеризующий размер переменные затрат, тыс. руб.;
2) произвести аналитическое выравнивание динамического ряда переменных затрат несколькими методами (средней скользящей (3-х летней), по уравнению прямой, параболы), дайте оценку степени надежности выровненных данных;
3) изобразить динамику переменных затрат фактического ряда и выровненных рядов на графике.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
1. Постройте прогноз объема выпуска продукции предприятия на декабрь текущего года и январь следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциально го сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение задачи
1. Постройте прогноз численности наличного населения города А на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциально го сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение задачи
Здесь х – содержание эфирных масел (%), у – высота растений (см).
Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости 0,1.
Решение задачи
Решение задачи
Уровень безработицы, %:
1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциально го сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Для анализа динамики ввода жилых домов исчислите:
1. Произведите сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания (по прямой).
2. Изобразите динамику ввода жилых домов на графике. Сделайте выводы.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
После завершения расчёта и построения графика следует дать описание последовательно сти работы, её необходимости и выбранного приёма.
Данные предприятия о затратах на производство единицы продукции, объемах производства, фондоотдаче:
Решение задачи
Решение задачи
Таблица 1 – Расчет индексов сезонности
Решение задачи
Решение задачи
Требуется предсказать, как измениться спрос в будущем.
Решение задачи
Решение задачи
На основании данных составить прогноз на последующие 2 периода с использованием мультипликативн ой модели.
Решение задачи
Решение задачи
На основании данных составить прогноз на последующие 2 периода с использованием аддитивной модели.
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
Решение задачи
1. Построить уравнение линейного тренда методами:
а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);
б) методом средних;
в) аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.
2. Оценить ожидаемую величину вода жилплощади на 2001-2003 годы.
Решение задачи
Решение задачи