Задачи по эконометрике. Часть 02
Задача №1256 (построение уравнения регрессии)
По семи территориям Уральского федерального округа за 2006 г. известны значения двух признаков:
Исходные данные:
| Номер региона | Регион | Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y | Среднедневная заработная плата одного работающего, усл. ед., x |
| 1 | Удмуртская область | 68,8 | 45,1 |
| 2 | Свердловская область | 61,2 | 59,0 |
| 3 | Башкортостан | 59,9 | 57,2 |
| 4 | Челябинская область | 56,7 | 61,8 |
| 5 | Пермский край | 55,0 | 58,8 |
| 6 | Курганская область | 54,3 | 47,2 |
| 7 | Оренбургская область | 49,3 | 55,2 |
Каким видом задается уравнение линейной регрессии, характеризующей зависимость расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах?
Решение задачи:
Заполняем вспомогательную таблицу:
| № | x | y | y*x | x2 | y2 |
| 1 | 45,1 | 68,8 | 3102,88 | 2034,01 | 4733,44 |
| 2 | 59,0 | 61,2 | 3610,80 | 3481,00 | 3745,44 |
| 3 | 57,2 | 59,9 | 3426,28 | 3271,84 | 3588,01 |
| 4 | 61,8 | 56,7 | 3504,06 | 3819,24 | 3214,89 |
| 5 | 58,8 | 55,0 | 3234,00 | 3457,44 | 3025,00 |
| 6 | 47,2 | 54,3 | 2562,96 | 2227,84 | 2948,49 |
| 7 | 55,2 | 49,3 | 2721,36 | 3047,04 | 2430,49 |
| Итого | 384,3 | 405,2 | 22162,34 | 21338,41 | 23685,76 |
Обновить
Задание. Определить основную тенденцию ряда динамики урожайности зерновых культур на основе аналитического выравнивания по уравнению прямой.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Рассчитать коэффициент корреляции и сделать выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.
2. Постройте прогноз объема внешнеторгового оборота экспорта товаров на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.
3. Рассчитайте ошибки прогноза.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните результаты.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Проверить значимость построенного тренда. Проверить модель на автокорреляцию.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Цель работы: Научиться определять степень тесноты связи методом парной регрессии.
Имеются данные двадцати наблюдений за временем безотказной работы (x) и интенсивностью отказов (y) нефтепромыслового оборудования:
Необходимо:
1. Определить степень тесноты связи.
2. Построить уравнение регрессии в аналитическом виде.
3. Построить поле корреляции и нанести линию регрессии.
4. Сделать соответствующие выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:
а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);
б) методом средних;
в) аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.
2. Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Покажите зависимость доли дохода за счет оплаты труда от размера среднедушевого денежного дохода в форме уравнения линейной парной регрессии.
2. Дайте содержательную интерпретацию параметров регрессии.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Провести выравнивание полученного ряда динамики с использованием следующих способов:
1. Способ групп или укрупнение интервалов за 3 года.
2. Способ скользящей средней за 3 года.
3. Аналитический способ.
На основе произведенного выравнивания построить графики (ось абсцисс – площадь, занятая лесом, ось ординат – годы). Всего должно быть 4 графика – один для исходного ряда динамики и 3 графика для выровненных рядов динамики каждым из способов. Графики построить в одной системе координат и выделить разными цветами. По полученным данным сделать соответствующие выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
4. Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на февраль 2011 г. с надежностью 0,99.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями х1 и у.
2. Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с надежностью 0,9.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника от удельного веса рабочих высокой квалификации.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентов детерминации.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется:
1. Определить ежегодные абсолютные приросты обоих показателей и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2. Построить линейную модель уровня безработицы, используя первые разности уровней исходных динамических рядов. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
3. Построить линейную модель уровня безработицы, включив в нее фактор времени. Дать экономическую интерпретацию полученных параметров.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется:
1. Построить мультипликативную модель временного ряда.
2. Сделать прогноз на 2 уровня вперед.
t – годы; yt – производство овощей в некотором регионе (тонн)
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Построить линейную модель множественной регрессии. На основе средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии и коэффициента детерминациию
4. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
5. По возможности составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
х1 – темпы прироста населения (%)
х2 – темпы прироста рабочей силы (%)
у – средняя продолжительность жизни
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется (для всех вариантов):
1. Построить линейную модель парной регрессии.
2. Оценить модель, определив:
- коэффициент корреляции,
- коэффициент детерминации,
- среднюю ошибку аппроксимации,
- F-критерий Фишера.
3. Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % относительно его среднего уровня.
5. На графике отобразить поле корреляции, график модельной прямой, точечное значение прогноза и доверительный интервал прогноза.
6. Используя графики, постройте нелинейную модель (степенную, показательную или полиномиальную) парной регрессии, рассчитайте прогнозное значение результата по ней.
х – средняя взвешенная цена акций (руб.);
у – объем продаж (тыс. шт.)
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,9.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2010 г. с надежностью 0,9.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.
2. Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Для домохозяйства с доходом 43,8 ден. ед. и стоимостью имущества 52,1 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,95.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Решение данной задачи включает файл в формате Excel.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется:
1. Построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной.
2. Измерить тесноту корреляционной связи между производительностью труда и выполнением плана реализации.
3. Выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии.
4. Проанализировать рассчитанные показатели.
5. Построить расчетную таблицу.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Метод – экспоненциальная модель с квартальными или месячными данными.
Этапы:
1. Построение графика временного ряда. Постановка задачи.
2. Запись экспоненциальной модели для месячных или квартальных данных. Преобразование ее в линейную с использованием операции логарифмирования.
3. Введение фиктивных переменных и вычисление параметров уравнения регрессии с использованием надстройки Excel «Анализ данных Регрессия».
4. Вычисление по уравнению регрессии теоретические значения, а затем теоретические значения. Добавление ряда тренда на график.
5. Проверка тесноты связи с использованием коэффициент множественной корреляции R и коэффициента детерминации.
6. Проверка значимости параметров модели по t-статистике.
7. В случае положительных выводов прогноз показателя на будущий период. Оценка точности прогноза.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
метод скользящих средних;
экспоненциальное сглаживание;
аналитическое выравнивание по уравнениям регрессии (линейное, квадратичное и др.).
В качестве исследуемых данных могут быть выбраны следующие основные социально-экономические показатели в динамике за ряд лет:
рождаемость;
смертность;
естественный прирост;
валовой внутренний (или региональный) продукт на душу населения;
среднедушевые денежные доходы населения, руб.;
среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, руб.;
реальные денежные доходы населения;
сальдированный финансовый результат;
ввод в действие основных фондов;
инвестиции в основной капитал.
Исходные данные: Российский статистический ежегодник, 2015. www.gks.ru/ Раздел 1 Основные социально-экономические показатели.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
валовой внутренний (или региональный) продукт на душу населения;
среднедушевые денежные доходы населения, руб.;
среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организации, руб.;
реальные денежные доходы населения;
доходы консолидированного бюджета;
сальдированный финансовый результат;
внешнеторговый оборот.
индекс потребительских цен;
индекс производителей промышленных товаров;
ввод в действие основных фондов;
инвестиции в основной капитал.
Например, исследование зависимости: валового регионального продукта (y) от инвестиций в основной капитал (x); реальных денежных доходов населения от индекса потребительский цен; сальдированного финансового результата от ввода в действие основных фондов и т.д.
Исходные данные: Российский статистический ежегодник, 2015 (2016 и т.д.). www.gks.ru/ Раздел 1 Основные социально-экономические показатели.
Вариант 1. В динамике за 6-8 лет в целом по Российской Федерации.
Вариант 2. По регионам (федеральный округ по месту службы).
Этапы выполнения задачи:
1. Постановка задачи, выдвижение гипотезы;
2. Построение графика и идентификация модели;
3. Параметризация (анализ данных);
4. Дисперсионный анализ, оценка тесноты связи;
5. Проверка модели на адекватность по F-критерию;
6. Проверка значимости параметров модели по t-статистике;
7. Построение тренда, экстраполяция, выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Проведите сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю и семилетнюю скользящие средние и девятилетнюю взвешенную скользящую среднюю. Представьте результаты в графическом виде.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Представить графически ежемесячные объемы продаж автомагазина. На основе визуального анализа построенного графика выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости объема продаж от времени и записать её математически.
2. Методом наименьших квадратов найти оценку уравнения линейного тренда.
3. Для линии тренда построить доверительную полосу надежности 0,975. Нарисовать ее на графике вместе с линией тренда и исходным временным рядом.
4. С помощью уравнения тренда найти точечный и интервальный прогноз (надежности 0,975) среднего объема продаж для t=15.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Для анализа зависимости цены автомобиля У от его возраста Х1 и мощности двигателя Х2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице:
1. Парные зависимости.
1.1. Построить поля рассеяний для цены и возраста автомобиля, а также для цены и мощности двигателя. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии.
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью двигателя. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость.
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели.
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надежностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация.
На основе полученных в пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
уравнение регрессии;
коэффициент детерминации;
коэффициент эластичности.
Сделайте вывод.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Задание:
1. Рассчитайте индексы сезонности продаж товара А за ряд лет.
2. Постройте график «сезонной волны» продаж по кварталам.
3. Рассчитайте вероятный товарооборот товара А по кварталам.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Необходимо:
а) построить линейные уравнения парной регрессии между валовым доходом и каждым из факторов; пояснить экономический смысл параметров уравнений;
б) определить парные коэффициенты корреляции между валовым доходом и каждым из факторов, сделать выводы;
в) дать оценку полученных уравнений на основе коэффициента детерминации.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1) построить график корреляционного поля взаимозависимости двух показателей;
2) вычислить параметры уравнения регрессии;
3) с помощью коэффициента корреляции и детерминации оценить тесноту связи.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Необходимо:
1) построить динамический ряд, характеризующий размер переменные затрат, тыс. руб.;
2) произвести аналитическое выравнивание динамического ряда переменных затрат несколькими методами (средней скользящей (3-х летней), по уравнению прямой, параболы), дайте оценку степени надежности выровненных данных;
3) изобразить динамику переменных затрат фактического ряда и выровненных рядов на графике.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Постройте прогноз объема выпуска продукции предприятия на декабрь текущего года и январь следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Постройте прогноз численности наличного населения города А на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Здесь х – содержание эфирных масел (%), у – высота растений (см).
Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости 0,1.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Уровень безработицы, %:
1. Постройте прогноз уровня безработицы в регионе на ноябрь, декабрь, январь месяцы, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2. Постройте график фактического и расчетных показателей.
3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Для анализа динамики ввода жилых домов исчислите:
1. Произведите сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания (по прямой).
2. Изобразите динамику ввода жилых домов на графике. Сделайте выводы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
После завершения расчёта и построения графика следует дать описание последовательности работы, её необходимости и выбранного приёма.
Данные предприятия о затратах на производство единицы продукции, объемах производства, фондоотдаче:
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Таблица 1 – Расчет индексов сезонности
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Требуется предсказать, как измениться спрос в будущем.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
На основании данных составить прогноз на последующие 2 периода с использованием мультипликативной модели.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
На основании данных составить прогноз на последующие 2 периода с использованием аддитивной модели.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
Перейти к демонстрационной версии решения задачи
1. Построить уравнение линейного тренда методами:
а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);
б) методом средних;
в) аналитического выравнивания методом наименьших квадратов.
2. Оценить ожидаемую величину вода жилплощади на 2001-2003 годы.
Перейти к демонстрационной версии решения задачи